设函数f(x)=x(e^x+ae^-x )是偶函数,求a 越细越好
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热心网友
简单分析一下，答案如图所示
热心网友
直接偶函数定义嘛，明显定义域是对称的，在看f(-x)=f(x)满足条件时候的a值呗，老师讲的，还得自己亲自算一下，才能更具体的感受这个知识点，一直看，不动手，落不到实处。
虽然没具体算，看形势，可能是a=-1.
热心网友
正解如下：
热心网友
复合函数x为奇函数(e^x+ae^-x ）则这个也要是奇函数，复合函数才是会是偶函数，不知道该题在o点有定义吗有的话e^x+ae^-x令其中X=0,其值为0的得出a的值，没有的话令g(x)=e^x+ae^-x则有g(X)+g(-x)=0求a可以了，不懂再问
热心网友
偶函数就是f(x)=f(-x)
所以f(x)=x(e^x+ae^-x)就是要满足f(x)=f(-x)
f(-x)=-x(e^-x+ae^x)=x(e^x+ae^-x)
化简这个式子把括号里乘出来，然后合并同类项，得(a+1)xe^x+(a+1)xe^-x=0
(a+1)*x*(e^x+e^-x)=0
所以a+1=0，a=-1
