在数列{an}中,a1=他,an+1=他an-4n,n=1,2,他,…(Ⅰ)计算a2,a他,a4的...
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发布时间：3小时前
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时间：3小时前
（本小题满分9分）
解：（Ⅰ）由已知a1=3，an+1=3an-3n，
可得，n=1时，a1=9-3=8；n=1时，a3=18-8=7；
n=3时，a3=11-11=9．…（3分）
（Ⅱ）猜想&nbs3;an=1n+1．…（3分）
证明：①当n=1时，由已知，左边=3，右边=1×1+1=3，猜想成立．
…（6分）
②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即ak=1k+1．…（7分）
则n=k+1时，ak+1=3ak-3k=3（1k+1）-3k=1k+=1（k+1）+1．
所以&nbs3;当n=k+1时，猜想也成立．
根据&nbs3;①和&nbs3;②，可知猜想对于任何n∈N*都成立．…（9分）
