已知数列{an}的首项a1=a(a是常数),an=2an-1+n2-4n+2(n...
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解：（I）∵a1=a，依an=2an-1+n2-4n+2(n=2，3，…)，
∴a2=2a+4-8+2=2a-2，
∴a3=2a2+9-12+2=4a-5a4=2a3+2=8a-8a2-a1=2a-2-a=a-2，a3-a2=2a-3，a4-a3=4a-3若{an}是等差数列，则a2-a1=a3-a2，得a=1但由a3-a2=a4-a3，得a=0，矛盾
∴{an}不可能是等差数列；
（II）∵bn=an+n2，
∴bn+1=an+1+(n+1)2=2an+(n+1)2-4(n+1)+2+(n+1)2=2an+2n2=2bn(n≥2)
∴b2=a2+4=2a+2，
当a≠-1时，bn≠0，{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列，
∴Sn=b1+(2a+2)(2n-1-1)2-1=b+（2a+2）（2n-1-1），
当n≥2时，SnSn-1=(a+1)2n+b-2a-2(a+1)2-1+b-2a-2=2-b-2a-2(a+1)2n-1+b-2a-2，
∵{Sn}是等比数列，∴SnSn-1（n≥2）是常数，
∵a≠-1，
∴b-2a-2=0，
当a=-1时，b2=0，由bn=2bn-1(n≥3)，得bn=0(n≥2)∴Sn=b1+b2+…+bn=b∵{Sn}是等比数列∴b≠0
综上，{Sn}是等比数列，实数a、b所满足的条件为a≠-1b=2a+2或a=-1b≠0；
